流石に年の締めくくりが尻の話ってのはどーなんだということで、誤魔化す。右脳派・左脳派診断というものを適当にやってみたところ 右脳寄り · 拡張力 とか出よった。意味は分からん。 推理力 拡張力 言語力 想像力 論理力 本能 抽象的 記憶力 理性的 感情的…

突発性肛門痛｜ 肛門科ナビ（肛門科の口コミ情報）だと思うのが、きっとコレを持っている。 吉川晃司とか言われても名前くらいしかしらんが、なんとなく軽い通り名とは裏腹にコイツは痛い。 寝てるときやおトイレ時ということでタイミングはピッタリだ。 原…

セブン-イレブンのマルチコピー機を使う PDFCreatorのプリンタドライバを入れて、[印刷]→[プロパティ]→[用紙/品質]→[詳細設定]→[用紙サイズ]から「PostScript カスタムページサイズ」を選択して100mmx148mmで出力

ECMAScriptなんて嫌な思い出しかないし、本当はもう金輪際触れたくもないのだがNode.js試運転 - らんだむな記憶してみたし、まぁ、見てみるかぁ。 クラス - JavaScript | MDNを丸パクしつつ class Animal { constructor(name) { this.name = name; } speak()…

ttxはCFF2の夢を見るか? - らんだむな記憶ってことで表示してみたいんだけどなぁと思いつつclang (2) - らんだむな記憶も導入したことだしGitHub - googlei18n/fontview: Demo app that displays fonts with a free/libre/open-source text rendering stack:…

clang - らんだむな記憶で何か書いたけど放置してた。 なんか最近イライラするなぁということで、software installation - How to install LLVM 3.9 - Ask Ubuntuを見ながら衝動的に deb http://apt.llvm.org/trusty/ llvm-toolchain-trusty-3.9 main deb-sr…

Adobe - Adobe Font Development Kit for OpenType | Adobe Developer ConnectionからFDK-2.5.65463-LINUX.zipを回収してくれば GitHub - adobe-fonts/adobe-variable-font-prototype: OpenType-CFF2 variable font exampleのvariable fontをビルドできるの…

ということで、あまり需要もなさそうだが与えられたテキストの各文字のunicodeのコードポイントでも見てみたい。(なんでやねん！) var text = "aAbcáÁĂăǼǽ"; for (var i = 0; i < text.length; i++) { console.log( "[" + text.charAt(i) + "]: U+" + text.c…

Node.jsを入れておこう - らんだむな記憶でNode.jsを入れたけど放置してた。最新に更新したくなった。 Node.js - Ubuntuでsudoで使えないコマンドを使えるようにしたい(17329)｜teratailにあるようにnvm経由の環境でnコマンドを使ってstable版を入れようとし…

システムの破損したファイル (2) - らんだむな記憶では大きなWindows updateに備えておかしな箇所を修復したかったのだが、なんかログ的には些細かな？と思ったというのもあって、そのまま強行。途中からWindows updateの確認中が終わらないなんてこともある…

システムの破損したファイル - らんだむな記憶をもう一度。 Microsoft Windows [Version 6.3.9600] (c) 2013 Microsoft Corporation. All rights reserved. C:\Windows\system32>sfc /scannow システム スキャンを開始しています。これにはしばらく時間がか…

とあるイベントに参加して、そこで受講した講義をきっかけに昔を思い出す。 イベントへの参加はそれほど深い動機でもなく、自分が受けてもなぁという気持ちでイッパイだったが、まぁついでにという感じで。一部には自身の野心に満ちた目的もあったが、その他…

ディルバートの法則 - Wikipediaひゃーこれ面白いね！ ピーターの法則 - Wikipediaとも関連するようだ。ピーターの法則は前に読んだなぁ。「何故あの上司はダメなのか！？」ということに対してちょっと見方が変わる。確かにあるところまではそれほど悪くなか…

カラオケの字幕 - らんだむな記憶以来すっかり忘れていたが、再燃してまた調べてみる。何故か手元に幾つかある書体見本帳と照合するもどの明朝体とも違う。 「ヒラギノ明朝体」は確かに近いがちょっと違う。「ヒラギノUD明朝体」もダメ。合成フォントかもし…

Prop (1)$G$: 可解群, $H \subset G$: 部分群 $\Rightarrow$ $H$: 可解群 (2)$G$: 可解群, $H \triangleleft G$ $\Rightarrow$ $G/H$: 可解群 proof (1)$G = G_0 \supset G_1 \supset \cdots \supset G_{r-1} \supset G_r = \{e\}$ をフィルトレーションとす…

Def $G$ が可解群であるとは、フィルトレーション $G = G_0 \supset G_1 \supset \cdots \supset G_{r-1} \supset G_r = \{e\}$ を持ち、これが $G_{i-1} \triangleright G_i$ を満たし、 $G_{i-1}/G_i$ がAbel群になる時を言う${}_\square$ 例 (1)$S_3$ は…

Prop (1)冪根拡大体同士の合成体は再び冪根拡大である。 (2)$L/K$: (有限次)冪根拡大とする。この時、ある $K$ 上の有限次ガロア拡大 $E \supset L$ がとれて冪根拡大となる。 proof (1)$L_1 = K(\alpha_1,\cdots,\alpha_r)$, $L_2 = K(\beta_1,\cdots,\beta…

$K$: 標数0の体とする。 Def $E/K$: 有限次拡大が冪根拡大である或は代数的に解ける*1とは、ある $\alpha_1,\cdots,\alpha_r$ がとれて $E=K(\alpha_1,\cdots,\alpha_r)$ と書け、またある $n_i \in \N$ に対して $\alpha_i^{n_i} \in K(\alpha_1,\cdots,\al…

例 $\zeta_n = \exp(2\pi i/n)$ とする。 $\Q(\zeta_n) \Q(\zeta_m) = \Q(\zeta_n, \zeta_m) = \Q(\zeta_{\mathrm{LCM}(m,n)})$ となる。 $(m,n) = 1$ の時、 $\Q(\zeta_n)$ と $\Q(\zeta_m)$ は $\Q$ 上線型無関連である。この時、特に $\Q(\zeta_n, \zeta_…

以下の命題は「体とガロア理論」§3.3 定理3.16が相当する。 Prop (1)$K \subset L_1, L_2 \subset \bar{K}$ とする。 $L_1/K$ および $L_2/K$ がともにガロア拡大であり、 $K$ 上線型無関連とする。この時、以下は同型写像となる: \begin{array}{cccc} \varp…

Galois理論(65)―ガロア拡大における線型無関連性(1) - らんだむな記憶の仮定から「有限次」を落とすことができる。「体とガロア理論」§3.3 定理3.14が相当する。 Theorem $K \subset L_1,L_2 \subset \bar{K}$ とし、 $L_1/K$: ガロア拡大とする。 $K^\prime…

以下の補題は「体とガロア理論」§3.3 補題3.2が相当する。 Lemma $K \subset L_1,L_2 \subset \bar{K}$ とし、 $L_1/K$: 有限次ガロア拡大とする。 $K^\prime = L_1 \cap L_2$ とおく。 この時、 $L_1 L_2 / L_2$: 有限次ガロア拡大であり、 $\mathrm{Gal}(L…

例 $K \subset L_1, L_2 \subset \bar{K}$ とする。 $[L_1:K]=m,\ [L_2:K] = n$ とし、 $(m,n)=1$ とする。 この時、 $L1$ と $L_2$ は線型無関連である。 ∵) $[L_1 L_2:K] = [L_1 L_2: L_1][L_1:K]$ より $m | [L_1 L_2:K]$ であり、同様に $n | [L_1 L_2:K…

線型無関連な拡大について見ていく。Galois理論(62)―合成拡大 - らんだむな記憶の記号をそのまま使う。 Theorem (線型無関連) $K \subset L_1, L_2 \subset L$ を代数拡大とする。以下は同値である。 (a) $L_1 \otimes_K L_2$ は体である。 (b) $j$ は単射で…

Def (合成拡大) $K \subset L_1,L_2 \subset L$ を体の拡大とする。(超列的な例としては例えば、 $L = \bar{K}$)*1 この時、合成拡大 $L_1 L_2$ とは $L_1$ と $L_2$ が生成する拡大体、つまり $L_1 L_2 = L_2 L_1 = K(L_1 \cup L_2)$ のことを言う${}_\squa…

$L/K$ をガロア拡大とし $[L:K] = n$ とする。今度は $n = \mathrm{char}(K)$ の場合を考える。(Kummer 拡大の時には $(\mathrm{char}(K),n)=1$ を考えていた。) このケースでのガロア拡大は特にArtin-Schreier 拡大と呼ばれる。 Theorem $p = \mathrm{char}…

Galois理論(59)―Kummer拡大(1) - らんだむな記憶の逆を述べる。 Prop 任意の位数 $n$ の巡回拡大 $L/K$ が $(\mathrm{char}(K),n) = 1$ を満たす時、ある $a \in K$ に対して $L = K(\sqrt[n]{a})$ となる。 proof $\mathrm{Gal}(L/K) = \langle \sigma \ran…

以下で、巡回拡大(ガロア拡大であってかつそのガロア群が巡回群)の場合のKummer拡大について見る。「体とガロア理論」で言うと§3.6が該当する。(もっと一般的なケースは§3.16で扱われる)$n$: ある自然数を固定し、 $K$: 体を $(\mathrm{char}(K),n) = 1$ と…

$\zeta_n := \exp(2\pi i/n)$ と置く。 $L = \Q(\zeta_n)$ とすると、 $L/\Q$ はガロア拡大であり、 $\mathrm{Gal}(L/\Q) \simeq (\Z/n\Z)^\times$ であった。(Galois理論(57)―円分多項式の既約性と円分拡大 - らんだむな記憶) 例 $n = 8$ の場合。 $(\Z/8\Z…

Theorem 円分多項式 $\phi_n$ は $\Q[X]$ で既約である。 proof $\mu_n$ の生成元 $\zeta$ をとる。 $(p,n)=1$ なる素数 $p$ をとると、 $\zeta^p$ も原始根である。 $\phi_n = P_\min(\zeta,\Q)\cdot g,\ g \in \Z[X]$ と書ける。 $P = P_\min(\zeta,\Q)$ …