$\mathrm{Mat}(n,\mathbb{C})$ の行列 $A$ について $\Re(A) := \frac{1}{2}(A+A^*),\ \Im(A) := \frac{1}{2i}(A-A^*)$ と置くと、これらはエルミート行列となる。 エルミート行列 $B$ の固有値は実数であるので、適当なユニタリ行列 $U$ 対角化によって、 \…

$\mathrm{Mat}(2,\mathbb{C})$ の行列 \begin{equation} A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{equation}について考えてみる。これは正値行列だ。固有値は $\lambda_1 = 1$ と $\lambda_2 = 3$ で、対応する固有ベクトルは正規化した状態…

に関する何かしらの理論があったような気がして、きっとベクトル場だという気がしたので多様体や解析力学の本を調べるも見つからない。 どうやら「つむじは少なくとも1つ存在する」ということをPoincaréの理論から導くっぽいのだが、どこで見たのだろう・・…

1900年: M. Planck 黒体放射に関するプランクの法則: $E = nh\nu$1905年: A. Einstein 光電効果の説明のために、光の粒子性を仮定。(光量子仮説) この時、光子のエネルギー $E = h\nu$1911年: E. Rutherford ラザフォードの原子模型1913年: N. Bohr 前期量子…