$X_1, \cdots, X_n \sim N(\mu,\sigma^2)$ i.i.d. とする。この時 $Y = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$ が $Y \sim \chi_{n-1}^2$ であることを確認することが最後の課題であった。ところで、 $Y$ は \begin{align} Y = \sum_{k=1}^n \frac{(X_k - \bar{X})^2}{…

大分終盤であるので、ここで [1] p.201, [2] p.114 を眺める。標本平均の分布を考えるにあたって母分散が未知の場合に t 分布が登場する。$X_1, \cdots, X_n \sim N(\mu,\sigma^2)$ i.i.d. とする。この時、統計量 $\frac{\bar{X} -\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$ …

次に確率変数の和に関連して分布の再生性について扱う。[3] p.73 の命題 4.20 を利用することになる。 $X,Y$ を独立な確率変数とする時 $Z = X+Y$ とおくと \begin{align} E[\exp(it Z)] = E[\exp(it (X+Y))] = E[\exp(it X)] E[\exp(it Y)] \end{align}とな…

不偏分散 $s^2$ が従う確率分布はカイ 2 乗分布になるので、それを見るための準備をする。このために [3] p.45 の命題 3.15 を利用する。確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従う時 $Z^2$ が自由度 1 のカイ 2 乗分布 $\chi_1^2$ に従うという主張であ…

t 分布が典型的にどこで出てくるかと言うと、[1] p.201 にあるようにある母集団から標本を抽出した場合に、母分散が未知の場合に標本平均の標本分布を扱おうとする場合に出てくる。母分散が不明なので、標本分散としての不偏分散 \begin{align} s^2 = \frac{…

どんどんと準備を進める。とりあえず [4] pp.10-14 あたりと [3] pp.14-15, pp.61-62 あたりを参考に確率変数の独立性を導入する。[5] も適宜参照する。 確率空間 $\Omega$ が集合、$\F$ を $\Omega$ の部分集合からなる $\sigma$ 加法族、$P$ を $\F$ 上の…

結局 t 分布とは何なのかを気の赴くままに追いかけてみたい。大体共通して出てくるであろうツールとしては「正規分布に独立に従う確率変数の和は再び正規分布に従う」といったもののように思われる。その前に [1] p.162, [4] p.47 を参考に独立同分布な確率…

「失敗の本質」p.77 にミッドウェー海戦について「海軍暗号書D」なるものが解読されてしまっていた旨が書かれている。海軍暗号書D - Wikipediaを見てもよく分からないが、関連項目にあるパープル暗号 - Wikipediaについては統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)の p.73 …

確率測度のFourier変換 - らんだむな記憶の続き。 前回の最後で \begin{align} \mu(a, b) \approx \frac{1}{2\pi} \int_a^b d\lambda \int_{\R^1} \mu (dx) \int_{\R^1} \exp(i \xi (x-\lambda)) d\xi \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad (1) \end{align}…

確率測度の “Fourier 変換” を特性函数と呼ぶ。([1] p.87, [2] p.38, [3] p.21) 特性函数 簡単のため、 $\R^1$ のケースのみ考える。確率空間 $(\R^1, \mathcal{B}(\R^1), \mu)$ を考える時、 \begin{align} \varphi(\xi) = \int_{\R^1} \exp(i \xi x) \mu (…

torch.nn — PyTorch master documentation おぉ、一応存在するんだな。

ml-system-design-pattern | System design patterns for machine learning メルカリ「機械学習システムの設計パターン」を読んでみる - Qiita 機械学習アーキテクチャ・デザインパターン この辺になるのかな？

https://github.com/krassowski/jupyterlab-lsp というのがあるらしい。・・・あれ？JupyterLabで補完 - らんだむな記憶と完全に被っている・・・。

It's a Beautiful Day-White Bird Knight Rider で出てくるあの曲。

筑摩書房 現代数学への招待 ─多様体とは何か / 志賀 浩二 著を読むと p.162 に突如として アイガーの北壁の例を持ち出さなくとも、 という謎の一文が出てくる。これは何であろうか？もともとはこの本は 1979年12月に出版された本であるそうだ。アイガー北壁…

Chromeの履歴 - らんだむな記憶とかで触れた SQL がまったく分からなすぎなので少しだけおべんきょ。テーブルとかビューの定義で ORDER BY が使えないらしい。まぁたぶん辞書データみたいな感じで内部管理してるんじゃないかな？と適当な予想。

Lagrangian 或いは Lagrange 方程式を Hamilton の正準方程式に変換する際に突如現れて、変換が終わると去ってしまう Legendre 変換。ルジャンドル変換 - Wikipediaを見ると物理で大活躍 (？) の様子。熱力学には疎いのでよく分からない。 Mathematical Meth…

VAE (Variational Autoencoder) - らんだむな記憶で言及した[1406.2661] Generative Adversarial Networksを読んでみる。“読む”という名の思考停止和訳・・・。適当にDeepL翻訳も活用する。VAE とかでは確率的デコーダの分布に Bernoulli 分布や Gauss 分布…

VisuAlgo - visualising data structures and algorithms through animation ふむ・・・。

初めてのベイズ学習 ざっと解説してくれている良さそうなページがある。

ガジェットおたくが電磁波アレルギーになるとどうなるのか？ | Koro-Tech 気をつけておきたい・・・。

社会人の勉強時間は平均1日6分ってほんと？「勉強する時間がない」を言い訳にしない方法からリンクされている社会生活基本調査 平成28年社会生活基本調査 調査票Ａに基づく結果 生活時間に関する結果 主要統計表 | ファイル | 統計データを探す | 政府統計の…

「収束後もテレワーク中心に働きたい」4割 現状はストレスも｜日経BizGate > 年代別でみると、若い世代ほど、生産性が上がりストレスが下がる傾向はあるものの、全体としみれば、生産性は低下、ストレスは上昇する傾向にあった。 > 表2、表3のn数／全体＝137…

「コロナ後はジョブ型雇用」に落とし穴 日本企業は自営型で｜日経BizGate 日立製作所、「週2～3日出社」を導入する理由（東洋経済オンライン） - Yahoo!ニュース 「ジョブ型」ねぇ。昔から？言われている I型 T型 Π型 人材とやらでいうとどれなんだろう？ 「…

情報理論 改訂2版 | Ohmsha おぉ・・・噂の本の改訂2版が・・・。「7.4 ガロア体」・・・うゎー・・・。 $\mathbb{F}_p = \Z/p\Z$ くらいでお手柔らかにお願いしたいところ。 とりあえずは筑摩書房 情報理論 / 甘利 俊一 著が読みやすくて良し。$-\log p$ を…

Variational Auto-Encoder などに見られるベイズ的なもの？がよく分からないのでメモ。 変分 (Variation) まずこれがよく分からない。パッと思いつくものを列挙しよう: 変分原理 (Variational principle) 解析力学などの見られる変分原理では与えられた函数 …

Pythonによる因果推論と因果探索（初心者の方向け） - Qiitaの概略とGitHub - YutaroOgawa/causal_book: 書籍「作りながら学ぶ! PyTorchによる因果推論・因果探索」の実装コードのリポジトリです統計学Ⅲ:多変量データ解析法 | gaccoでもそうだったが因果関係…

deep-learning-from-scratch-3/vae.py at master · oreilly-japan/deep-learning-from-scratch-3 · GitHubが 1 つの実装。Convolutional Variational Autoencoder | TensorFlow Coreを比較すると Convolutional Variational Autoencoder と読んでも良いもの…

FastAPIが覇権を取れるかもという話 - Qiita FastAPI とか Responder が今の流行りなんかな？という気持ちながら、はるか昔から聞く Django もまだまだ現役の様子。 という感じでGitHub - akiyoko/django-book-mysite-sample: mysite sample for akiyoko dja…

Week4 深層学習による自然言語処理とその応用事例 RNN CNN が画像でよく使われるのと好対照 実際に応用で使われるのは改良版の方、主に LSTM RNN $a_t = W_r h_{t-1} + W_i x_t + b$, $h_t = g(a_t)$ RNN の強み: 可変長のデータ、系列情報の処理 RNN の言語…