Galois理論(59)―Kummer拡大(1) - らんだむな記憶の逆を述べる。 Prop 任意の位数 $n$ の巡回拡大 $L/K$ が $(\mathrm{char}(K),n) = 1$ を満たす時、ある $a \in K$ に対して $L = K(\sqrt[n]{a})$ となる。 proof $\mathrm{Gal}(L/K) = \langle \sigma \ran…

以下で、巡回拡大(ガロア拡大であってかつそのガロア群が巡回群)の場合のKummer拡大について見る。「体とガロア理論」で言うと§3.6が該当する。(もっと一般的なケースは§3.16で扱われる)$n$: ある自然数を固定し、 $K$: 体を $(\mathrm{char}(K),n) = 1$ と…