あかんな...。fontforgeデバッグ(4) - らんだむな記憶以外にもバグがあるな...。 <key>openTypeOS2Type</key> <array/> のようなデータができている気がする。 OS2Type tables being generated incorrectly in UFO fonts (again) · Issue #448 · fontforge/fontforge · GitHubで</array/>…

「-m32」しているMakefileを探したくて、以下のようにしてみる。あぁぁぁぁぁ、なんか汚いーーー $ gvim -o `find . -name "Makefile" | xargs grep "m32" | ruby -e ' while gets; print $_.split(/:/)[0] + " ";end;'`

http://www.ecma-international.org/publications/files/ECMA-ST/Ecma-334.pdfp.11 The name C# is pronounced ``C Sharp''. The name C# is written as the LATIN CAPITAL LETTER C (U+0043) followed by the NUMBER SIGN # (U+0023) . ホンマやな(' 'ちょ…

お金のはなし(2) - らんだむな記憶の簿記3級の講座も無事100%で修了。ちょっとあぶないこともあったのでやれやれ。どうも記帳のお約束が頭に入らない<(^o^)> 「現金過不足」のような暫定的な勘定科目を「雑損」などで確定させる時に、借方をキャンセルするた…

いまこれ以上、記号論理学を深追いしようとは思わないが、戸田山本の「10.2 シンタクスとセマンティクス」で触れられている議論は興味深い。\begin{equation} A_1,A_2,\cdots,A_n \vDash C \end{equation}は結論は前提からの論理的帰結であることを意味する…

公理論的集合論もどき - らんだむな記憶で触れた公理論的集合論であるが、ガチな本に近づくほど記号論理学の推件式などが多く出てくる。復刊 公理論的集合論 | 西村 敏男, 難波 完爾 | 本 | Amazon.co.jpなどがそうでとても読めない。 特に推件式まわりでは…

さて、「矛盾からは何でも出てくる」(Ex falso quodlibet) について見てみる。戸田山本のまんまパクリになってしまい心苦しいが分かりやすいのでちょっと(以上に)引用する。$P \to Q$ および $\lnot Q$ および $P$ という前提から $R$ を導く論証が妥当であ…

含意に対して割り切った姿勢をとって先へ進む。 証明論の推論規則にいわく「右含意」 \begin{equation} \frac{A,\Gamma \vdash \Theta,B}{\Gamma \vdash \Theta, A \to B} \end{equation}というのがあるが、長らくここで心が折れて進めなかったが、やっと少…

色々捨てがたい気持ちはあるが、取りあえず含意を $\to$ にして、推件式を $\vdash$ にしておこう。或は長さを変えて $\longrightarrow$ にするかもしれない。さて、含意と言えば精神的安定のためには、 \begin{equation} P \to Q \iff \lnot P \lor Q \end{…

何のメモから残そうかと思案しつつ、ムズカシイやつから...。全部難しい...。含意(implication)。とりわけ難しい。 \begin{equation} P \to Q,\ P \supset Q,\ P \Rightarrow Q,\ P \vdash Q \end{equation}色々書き方はあるようだ。何が一番良さそうか分か…

お金のはなし - らんだむな記憶で触れたファイナンシャル･プランニングの講座「はじめてのFP FPで学ぶお金の知識」がいつの間にかサービス提供が終了していた...。贈与税とかのテーマに触れていたからpdfだけ回収しとこうかと思ったのだが...。 と思ったらフ…

データサイエンス - らんだむな記憶でやった、まぁぬるいかなという部類の講座だったが、受講状況が掲載されていた 受講登録者数: 7,635 1点以上得点している受講者: 2,124 修了者数: 1,190 修了率: 15.6% 修了者の平均: 82.9% 等々。 まず、1点以上得点して…

$\simeq,\ \cong$ は似ている。正直イコールのところの横棒が1本か2本かは宗教のようにさえ感じている。高校までは2本だが、大学生になると気取って1本とかそんなイメージがある。 つまり、$\leqq$ で書いていたのを急に $\le$ にするということだ。大体こう…

あぁ...一応proにしなくても自動リンクは消せるんだ... - らんだむな記憶で触れたリンク解除。 []$$M = U \Sigma V^*$$[] と書いてもいいけど、1行で書かないとならないので不便。 <span data-unlink> \begin{equation} \mathrm{cod}(f) = C \\ M = U \Sigma V^* \end{equation</span>…

opposite category (逆圏)。どうももやもやするのでもう少し試行錯誤したい。 実に純粋な定義上は圏論(16) - らんだむな記憶で触れたように、 arrows の domain と codomain をひっくり返します。以上！なんだと思う。 Opposite category - Wikipedia, the f…

Example 1.8. Definition 集合 $A$ においてある $a \in A$ を区別する時、$(A,a)$ を基点付き集合 (pointed set) と呼ぶ。 基点付き集合を objects とし、基点を保持するような写像 $f: (A,a) \to (B,b),\ f(a) = b$ を arrows とするような category を $\…

slice categoryを鏡面反転させたような形が coslice category になっている。ということで、slice categoryを鏡面反転させて辻褄を合わせた可換図式を書いてみる。\begin{equation} \begin{CD} C @= C @= C \\ @V f^* VV \circlearrowright @VV (f^\prime)^*…

slice category は arrow category において、 functor $\mathrm{cod}$ をベースに構成された。よって、 functor $\mathrm{dom}$ をベースに構成される双対的な category も考えられる。これを coslice category と呼ぶようだ。 一旦は slice category の時…

$\mathbf{C} = \mathbf{P}$ というposetベースの category の場合。 $p \in \mathrm{Ob}(\mathbf{P})$ をとる。 \begin{equation} \downarrow\!(p) := \begin{cases} \text{objects:}\ q \le p \\ \text{arrows:}\ f: q_1 \to q_2, \,\,\,\text{for}\,\,\, q…

$\mathbf{C}/C$ という slice category と呼ばれるものを考える。スライスチーズ！ objects: $f \in \mathbf{C} \,\,\,\text{s.t.}\,\, \mathrm{cod}(f) = C$ arrows: $\mathbf{a}: f \to f^\prime$ は以下のような可換図式を満たすもの: \begin{equation} \…

We Used to Be Friends - Wikipedia, the free encyclopediaという歌がある。 The song is known for being the theme song to the TV series Veronica Mars, とあるように、Veronica Marsの主題歌だった。若い女の子がぺらぺらと喋るドラマだったのでとにか…

Awodey本から離れて久しい。圏論(16) - らんだむな記憶が実質最後に触れた箇所だ。 arrow category $\mathbf{C}^\to$ \begin{equation} \begin{CD} A @> g_1 >> A^\prime @> h_1 >> A^{\prime\prime} \\ @V f VV \circlearrowright @VV f^\prime V \circlear…

公理論的集合論もどき - らんだむな記憶で軽いひっかかりを覚えたが、「じゃぁ、具体的な集合は？」というのがあって。 「無限集合公理」にいうような集合 $x$ をとると、これは $\varnothing \in x$ を満たすので、 $\varnothing \cup \{ \varnothing \},\ …

素朴な集合論 - らんだむな記憶で 「集合すべての集合」というものを考えて $X$ という名前をつける。すると、$X$ 自身もまた集合であって、$X$ はすべての集合を含むのであるから、$X \in X$ が成立する。こういう集合の集合的なものを第2種だとか第2類とか…

素朴な集合論 - らんだむな記憶で遠くから眺めたふりをした項理論的集合論。今度は表面を少し撫でて逃げたい。 参考にするのは以下。 選択公理と数学―発生と論争、そして確立への道 | 田中 尚夫 | 本 | Amazon.co.jp (田中本としておこう) Amazon.co.jp： Ge…

Grothendieck universe - Wikipedia, the free encyclopediaをもうちょっと読むとちょっと気になるな...。 The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo-Fraenkel set theory; ということで、Zermelo-Frae…

Mac Lane本のユニバースの定義には、「いくらか冗長な」という表記がある。 例えば、性質(v)は冗長... というか少なくとも、より小さな仮定から導くことができる。これを見てみよう。その前に、Grothendieck universe - Wikipedia, the free encyclopediaを…

宇宙(universe)とな！Mac Lane本に曰く すべての集合からなるメタ圏 ――― これは集合ではない ――― に加えて、実際の圏であるSet、つまりすべての小さな(small)集合からなる圏が欲しい。我々は十分に大きな集合Uである「ユニバース」が存在すると仮定し、その…

week2-1.pdf week2-10.pdf week2-11.pdf week2-12.pdf week2-13.pdf week2-14.pdf week2-15.pdf week2-2.pdf week2-3.pdf week2-4.pdf week2-5.pdf week2-6.pdf week2-7.pdf week2-8.pdf week2-9.pdf こういう連番のファイルがあるとしてこれを `ls *.pdf` …

はぢめてのHaskell(6) - らんだむな記憶をもう少しだけマシにしたい。 Recursion - Learn You a Haskell for Great Good!くらいまで眺めたのでその知識で。[prime3.hs] prime :: Int -> Bool prime n | n <= 1 = False | otherwise = prime_with_i n 2 where…