Prop (1)$G$: 可解群, $H \subset G$: 部分群 $\Rightarrow$ $H$: 可解群 (2)$G$: 可解群, $H \triangleleft G$ $\Rightarrow$ $G/H$: 可解群 proof (1)$G = G_0 \supset G_1 \supset \cdots \supset G_{r-1} \supset G_r = \{e\}$ をフィルトレーションとす…

Def $G$ が可解群であるとは、フィルトレーション $G = G_0 \supset G_1 \supset \cdots \supset G_{r-1} \supset G_r = \{e\}$ を持ち、これが $G_{i-1} \triangleright G_i$ を満たし、 $G_{i-1}/G_i$ がAbel群になる時を言う${}_\square$ 例 (1)$S_3$ は…