quantum mechanics - Can a density matrix have more than two dimensions? - Physics Stack Exchange 少し気になるので後で読む。Separability of 3-qubits density matrices, related to l1 and l2 norms and to unfolding of tensors into matrices これ…

「量子論の基礎」の出版について “スピン” の詳しい説明がある・・・。が、やっぱり分かる気がしない。「スピン」という名前で何か妄想したり適当なことを考えるより、そういうものがあってパウリの排他原理により同じ軌道には反対の “スピン” を持つ電子が 1…

組合せ最適化のことを調べていると量子アニーリングを通じてイジングハミルトニアンに出会う。イジング模型と言えば統計力学のモデルだ。テンソルネットワークについて調べているとやはりくりこみ群とか統計力学に遭遇する。そんなわけでそんなつもりはない…

よく分からないけど、Tensor Network を眺める。 脚の数によって、ベクトル, 行列, テンソル・・・となるらしい。それは面倒くさいので、脚が $n$ 本なら $n$ 階のテンソルと考えた方が良いだろう。$T_{ijk}$ なら 3 階のテンソルなので、脚は 3 本となる。…

って何だ？ Tensor Network テンソルネットワークの基礎と応用 - 株式会社サイエンス社 株式会社新世社 株式会社数理工学社 テンソルネットワークをざっと確認 by Yuichiro Minato | blueqat

連続体力学: 基礎法則 流体力学の方面で出会う定理らしい。ライプニッツの法則というと微分のあれを思い出すが、どうもこのコンテキストではまた別のもの（或は実はこれの積分形？）として提示されるようだ。Lagrange 微分（物質微分）って何だ・・・。手持…

あの運動方程式は何故そういう形なんだっけ？なんで円の接線方向に運動するのに、力は円の中心に向かう（向心力）んだっけ？というのが久しぶりに気になって 力学 - 岩波書店 を開いた。昔に買ったのでデザインは古いバージョンだ。なるほど、高校生の頃は丸…

Modern quantum mechanics 3rd edition | Quantum physics, quantum information and quantum computation | Cambridge University PressJ. J. Sakurai の本の 3rd edition が去年出版されていた。長く続いているなぁ。そこそこのページ数がプレビューできる…

Dirac のブラケット記法というと $\bra{\phi}$ とか $\ket{\phi}$ とかのアレである。組み合わせると $\braket{\phi | \psi}$ とか書くと思う。これを数学のコンテキストで書くと\begin{align*} \braket{\phi | \psi} = \int \overline{\phi(x)} \psi(x) dx …

Dirac 作用素\begin{align*} H = -i \hbar c \sum_{i=1}^3 \alpha_i \frac{\del}{\del x_i} + \beta mc^2 \end{align*}を考える時、行列係数は標準的なものとしては、\begin{align*} \alpha_i = \begin{pmatrix} \mathbf{0} & \sigma_i \\ \sigma_i & \mathb…

量子コンピューティング 基本アルゴリズムから量子機械学習まで | Ohmsha のメモ。 なぜ量子コンピュータ？ とても難しい問題を高速に解く 計算スピード 必要な計算ステップ数の増加が古典コンピュータに比べて量子コンピュータのほうが緩やかだろう 2050 年…

Lagrangian 或いは Lagrange 方程式を Hamilton の正準方程式に変換する際に突如現れて、変換が終わると去ってしまう Legendre 変換。ルジャンドル変換 - Wikipediaを見ると物理で大活躍 (？) の様子。熱力学には疎いのでよく分からない。 Mathematical Meth…

非常なコンプレックスから オンライン講座 - らんだむな記憶 あらためて読み返すと - らんだむな記憶 髪の毛のつむじ - らんだむな記憶 でちらちら名称だけ出して避けてきたアレ。 解析力学入門 - Speaker Deckにスライドが。量子コンピュータの理解のための…

前回の結果を踏まえると、Green函数は本の式に $u_1$ と $u_2$ を放り込んで計算することで \begin{equation} G(x,\xi) = \begin{cases} - \frac{1}{2(e - 1/e)} \left(e^\xi - e^{-\xi}\right) \left(e^{x-1} - e^{-(x-1)}\right), &(x \geq \xi) \\ - \fra…

関数解析―その理論と応用に向けて p.165に $f \in C([0,1])$ に対する境界値問題 \begin{equation} \begin{cases} -u^{\prime\prime} + u = f,\quad\quad x \in [0,1], \\ u(0) = u(1) = 0 \end{cases} \end{equation}がとりあげられている。これは「大変単…

https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0077190.pdf 最初のほうのページがプレビューできる。 微分方程式をやるにあたってはもっと物理学をやっておけば楽だったのかな？と思わざるを得ない。 どうにも数学書の中でGreen函数などを眺めると唐突な…

あー、今日って Lev Davidovich Landau の生誕111周年なんだ・・・。 Google のトップ画面細かい・・・。 小教程が高度過ぎて最初からついていけない・・・ Lagrangian ありきで話が進んでいく・・・

1900年: M. Planck 黒体放射に関するプランクの法則: $E = nh\nu$1905年: A. Einstein 光電効果の説明のために、光の粒子性を仮定。(光量子仮説) この時、光子のエネルギー $E = h\nu$1911年: E. Rutherford ラザフォードの原子模型1913年: N. Bohr 前期量子…

The Feynman Lectures on Physicsなんといまではネットでフリーで読めるというのか...。物理学は代数学や幾何学を遥かに超越する適性のなさなのでどうにもならない。しっかし英語で見るとぞぞっとする感じだな...。

原子番号113のウンウントリウムだかジャポニウムだかを見ながら思う。(妙ちくりんな名前にも感じるけど、温泉のイメージの強いゲルマニウムさんのことを思い出すと、そんなもんかという気持ちになった) 原子番号118のウンウンオクチウムも発見したとかいう話…

統計学入門 (基礎統計学) | 東京大学教養学部統計学教室 | 本 | Amazon.co.jpの第5章 p.102を見ると、またもやモーメントである。 \begin{equation} E[(X - \mu)^r] \end{equation} の形のものを$\mu$の周りの$r$次のモーメントとしている。(http://as.wiley…

力のモーメント, 慣性モーメント。結局よく分からなかった。 モーメント - Wikipediaによると、 \begin{equation} \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{A} \end{equation}のように表現できるやつのことらしい。力のベクトル$\boldsymbol{F}$の場合の$\boldsym…