Grothendieck universe - Wikipedia, the free encyclopediaをもうちょっと読むとちょっと気になるな...。
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo-Fraenkel set theory;
ということで、Zermelo-Fraenkel の公理系だけではGrothendieck universeによる ``小さな集合'' を使った圏の定義などができそうに見えない。
most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.
ということで、ちょっと公理に追加が必要なようだ。Mac Lane本でも「ユニバースの存在というもう一つの変仮定を加える。」という記述で濁しているようだ。よって、「ZFC に適当な最低限の公理を追加してユニバースの存在を保証できるとした際にそのユニバースの中で議論をするならば」などを考えたら良いだろうか。
やはり公理論に近いところは浅く表面を撫でるだけでも厳しいものを感じる。
小さな集合の概念を使わないなら、ただ「集合」という程度の言及しかできないが、この場合は真クラスのような大きいブツが出てきてしまい、それはそれでちょっと鬱陶しいということになるのだろう。
4-1t_185.htmlで Bourbaki, Nicolas (1972). "Univers". In Michael Artin, Alexandre Grothendieck, Jean-Louis Verdier, eds. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1963–64 – Théorie des topos et cohomologie étale des schémas – (SGA 4) – vol. 1 (Lecture notes in mathematics 269) (in French). Berlin; New York: Springer-Verlag. pp. 185–217. の内容が見られるみたいだが、フランス語で大変だし、何より触れたくない領域なので、ふーんくらいで済ませて... おこう。
le couple はル・クプルなわけだが Le Couple という音楽ユニットがいたなぁとふと思った。
