Example 1.8. Definition 集合 $A$ においてある $a \in A$ を区別する時、$(A,a)$ を基点付き集合 (pointed set) と呼ぶ。 基点付き集合を objects とし、基点を保持するような写像 $f: (A,a) \to (B,b),\ f(a) = b$ を arrows とするような category を $\…

slice categoryを鏡面反転させたような形が coslice category になっている。ということで、slice categoryを鏡面反転させて辻褄を合わせた可換図式を書いてみる。\begin{equation} \begin{CD} C @= C @= C \\ @V f^* VV \circlearrowright @VV (f^\prime)^*…

slice category は arrow category において、 functor $\mathrm{cod}$ をベースに構成された。よって、 functor $\mathrm{dom}$ をベースに構成される双対的な category も考えられる。これを coslice category と呼ぶようだ。 一旦は slice category の時…

$\mathbf{C} = \mathbf{P}$ というposetベースの category の場合。 $p \in \mathrm{Ob}(\mathbf{P})$ をとる。 \begin{equation} \downarrow\!(p) := \begin{cases} \text{objects:}\ q \le p \\ \text{arrows:}\ f: q_1 \to q_2, \,\,\,\text{for}\,\,\, q…

$\mathbf{C}/C$ という slice category と呼ばれるものを考える。スライスチーズ！ objects: $f \in \mathbf{C} \,\,\,\text{s.t.}\,\, \mathrm{cod}(f) = C$ arrows: $\mathbf{a}: f \to f^\prime$ は以下のような可換図式を満たすもの: \begin{equation} \…

We Used to Be Friends - Wikipedia, the free encyclopediaという歌がある。 The song is known for being the theme song to the TV series Veronica Mars, とあるように、Veronica Marsの主題歌だった。若い女の子がぺらぺらと喋るドラマだったのでとにか…

Awodey本から離れて久しい。圏論(16) - らんだむな記憶が実質最後に触れた箇所だ。 arrow category $\mathbf{C}^\to$ \begin{equation} \begin{CD} A @> g_1 >> A^\prime @> h_1 >> A^{\prime\prime} \\ @V f VV \circlearrowright @VV f^\prime V \circlear…

公理論的集合論もどき - らんだむな記憶で軽いひっかかりを覚えたが、「じゃぁ、具体的な集合は？」というのがあって。 「無限集合公理」にいうような集合 $x$ をとると、これは $\varnothing \in x$ を満たすので、 $\varnothing \cup \{ \varnothing \},\ …