$\simeq,\ \cong$ は似ている。正直イコールのところの横棒が1本か2本かは宗教のようにさえ感じている。高校までは2本だが、大学生になると気取って1本とかそんなイメージがある。
つまり、$\leqq$ で書いていたのを急に $\le$ にするということだ。大体こういうことをする連中は急に文章の句読点がピリオドとカンマになるのだ。気取り過ぎると、斜に構えた態度になるのか $\le$ の横棒を斜めにして $\leqslant$ というのもある。印刷でもよく見たが TeX での出し方は知らない... という状態だったのでWikipedia:LaTeX symbols - Wikipedia, le encyclopedia libereで調べてみた。
さて、まぁそんな宗教のように思っている横棒だが、simeq と cong では leqq と leq に比べて随分とにおいが違う。前者は similary equivalent の abbreviation だろうが、後者はなんだ？と思って ggってみた。
TeXなどのコマンドの由来について - LaTeXを使っていて疑問に思ったので... - Yahoo!知恵袋によると congruent (合同の) だとのこと。なるほど！！確かにっ！！
それはさて置き、Awodey本では categories の isomorphism に対しては cong を使い、equivalence については simeq を使っているようだ。そう考えると記号の意味ともうまく合っているように思えてきた。
