「集合すべての集合」というものを考えて $X$ という名前をつける。すると、$X$ 自身もまた集合であって、$X$ はすべての集合を含むのであるから、$X \in X$ が成立する。こういう集合の集合的なものを第2種だとか第2類とか呼んだ気がするが忘れた。
と書いたがやっと思い出した。というか書いてある本を本棚から見つけた。大分前に読んだ本だが、
Amazon.co.jp： 公理と証明 証明論への招待 (ちくま学芸文庫): 彌永 昌吉, 赤 攝也: 本だ。「第2章 数学の基礎」に
一般に、このように、自分自身をその元として含むような集合を `第2種' の集合ということにする。
とある。この「第2種」という用語がこの本だけのものかは分からない。同書の参考文献紹介文中にいわく数学基礎論の中心は証明論とのことである。
証明論と言うと同書以外ではAmazon.co.jp： 復刊 証明論入門: 竹内 外史, 八杉 満利子: 本が数少ない和書での証明論の本だろう*1。
この本は骨がありすぎてちょっと軽い気持ちで迷い込める本ではなかった。一階述語論理と二階論理に加え自然数論の考察を含む本ということだが、正直最初のページからして気軽に読めない。果たして読める日が来るだろうか。
