公理論的集合論もどき - らんだむな記憶で触れた公理論的集合論であるが、ガチな本に近づくほど記号論理学の推件式などが多く出てくる。復刊 公理論的集合論 | 西村 敏男, 難波 完爾 | 本 | Amazon.co.jpなどがそうでとても読めない。 特に推件式まわりでは…

さて、「矛盾からは何でも出てくる」(Ex falso quodlibet) について見てみる。戸田山本のまんまパクリになってしまい心苦しいが分かりやすいのでちょっと(以上に)引用する。$P \to Q$ および $\lnot Q$ および $P$ という前提から $R$ を導く論証が妥当であ…

含意に対して割り切った姿勢をとって先へ進む。 証明論の推論規則にいわく「右含意」 \begin{equation} \frac{A,\Gamma \vdash \Theta,B}{\Gamma \vdash \Theta, A \to B} \end{equation}というのがあるが、長らくここで心が折れて進めなかったが、やっと少…

色々捨てがたい気持ちはあるが、取りあえず含意を $\to$ にして、推件式を $\vdash$ にしておこう。或は長さを変えて $\longrightarrow$ にするかもしれない。さて、含意と言えば精神的安定のためには、 \begin{equation} P \to Q \iff \lnot P \lor Q \end{…

何のメモから残そうかと思案しつつ、ムズカシイやつから...。全部難しい...。含意(implication)。とりわけ難しい。 \begin{equation} P \to Q,\ P \supset Q,\ P \Rightarrow Q,\ P \vdash Q \end{equation}色々書き方はあるようだ。何が一番良さそうか分か…