[Steve Awodey本] 1.5 Isomorphism 続き それ(category 論的な概念のみを用いたisomorphismの定義)はどんなcategoryであれそこで考えられる他のisomorphismの定義よりも優れた点がある。例えば、集合のisomorphismを全単射写像、モノイドその他のisomorphism…

Theorem 1.1.1 (Gelfand-Naimark Theorem) 任意の $C^*$ -代数 $A$ とスペクトル(指標のなす集合に汎弱位相を入れたもの) $\widehat{A}$ に対して、Gelfand 変換 \begin{equation} \Gamma: A \to C_0(\widehat{A}),\hspace{1.5em} a \mapsto \widehat{a} \en…

Amazon | Basic Noncommutative Geometry (Ems Series of Lectures in Mathematics) | Khalkhali, Masoud | Geometry & Topologyより。Category Theoryの動機:―――― 函数解析における有名なGelfand-Naimarkの定理によると、局所コンパクトHausdorff空間とprop…

可換図式 - らんだむな記憶で諦めて、TeXでamscd使って書いてpngで貼り付けるか～と思ってたら、できるらしい！ すげっ！！！！！\begin{equation} \require{AMScd} \begin{CD} \Gamma(X,\mathcal O_X) @>>> \mathcal O_{X,x}\\ @AAA @AAA \\ \Gamma(Y,\math…

Amazon.co.jp： C*-Algebras and Operator Theory: Gerald J. Murphy: 洋書から必要なとこを抜粋。手短になるように全部めちゃくちゃきつい設定で。 Definition (スペクトル半径) $A$ を単位的$C^*$-代数とし、$a \in A$ とする。この時、 $$\mathrm{r}(a) =…

[Steve Awodey本] 1.5 IsomorphismDefinition 1.3. 任意の category ${\bf C}$ において、arrow $f: A \to B$ が isomorphism (同型射) であるとは、ある arrow $g: B \to A$ がとれて \begin{equation} g \circ f = 1_A \quad \text{and} \quad f \circ g =…

プログラミング言語 - Wikipedia 1957年-1959年 FORTRAN・LISP・ALGOL・COBOL 1960年代 CPL・BASIC・PL/I・BCPL・Simula・B言語 1970年代 Forth・Pascal・C言語・Prolog・Smalltalk・Scheme・ML・AWK・SQL・Ada 1980年代 C++・Objective-C・PostScript・Comm…

適当にggってCommon Lispのコードを見る。Amazon.co.jp： On Lisp: ポール グレアム, 野田 開, Paul Graham, 野田 開: 本でも良い。 はわわわわ(((((゜Д゜;;;)))))しかし、ここで心の目で括弧を外すと、大半はあまり本質的とは言えないなと思う。心の目で見…

Starting Out - Learn You a Haskell for Great Good! ghci> zip [1..] ["apple", "orange", "cherry", "mango"] [(1,"apple"),(2,"orange"),(3,"cherry"),(4,"mango")] ふむ。 Prelude> zip [1..3] [2..5] [(1,2),(2,3),(3,4)] 確かにっ！！ では、 Prelude…

ghciの中で1行で定義してみる。まずは、結合の関係からまずいであろうパターン。 Prelude> let prime x i = if i >= x then True else if x `mod` i == 0 then False else prime x i+1 <interactive>:13:85: Could not deduce (Num Bool) arising from a use of `+' from </interactive>…

Chapters - Learn You a Haskell for Great Good!を読んでみる。category に疲れたとも言う。 英語だけど3ページくらい読んでみた！段々面倒になってきたので和訳本にしたい...。でも漬物石まっしぐらだしー・・・さて、ちょっと知ったら適当に試すのがわり…

Web上の各種ノートとして利用できるかと思ってみたが、思いつく順に書いてたら収拾がつかないくらいぐちゃぐちゃになってきた...。 「カテゴリー」でうまくノート化できると良いのかもしれないが、失敗したようだ。 例えば「数学」という大カテゴリーの中に…

[Steve Awodey本] 1.4 Examples of categories13. monoidは単位元を持つ半群 $ M $ のこと。これを使って、category を考える。 objects: $M $ arrows: $x,y,z,\cdots \in M $ そして、$1_M $ に対応するのは単位元 $u$ である。――― という見方はどうも違和…

[Steve Awodey本] 1.4. Examples of categories3. 半順序集合或は poset とは集合 $A$ であってある二項関係 $a \le_A b$ を持つものである。それは $a,b,c \in A$ に対して以下の条件を満たす:反射性: $a \le_A a$ 推移性: $a \le_A b$ かつ $b \le_A c$ な…

もうずっと gvim を使っている。特に不満はない、というのは嘘だが。 世間では Sublime Text とかいうのが流行っているのかもしれないが見向きもしていない。もう高齢なので新しいことを覚えるのが嫌なのだ。 さて、世間では2015/6/26頃から「Atom」とかいう…

頭の痛くなるアレ。 非常に素朴に考える。「集合すべての集合」というものを考えて $X$ という名前をつける。すると、$X$ 自身もまた集合であって、$X$ はすべての集合を含むのであるから、$X \in X$ が成立する。こういう集合の集合的なものを第2種だとか第…

特に写像というわけでもない arrow を考えてみたので、少し論理学的なことを考えてみたい。 objects として「命題」をとる。命題とはそもそも何か？という類のことは無視する。 objects: $P, Q, R, \cdots$ を命題とする。 arrow として以下のようなものを考…

[Steve Awodey本] 1.4 Examples of categories7. 前順序(preorder)とは集合 $P$ であって反射的かつ推移的な二項関係 $p \le q$ を持つものである: つまり$a \le a$ および $a \le b$ かつ $b \le c$ の時 $a \le c$ が成立するようなものである。どのような…

なんかフォントによっては、span & br で沢山並べてみると、妙に行間が空いて感じるなぁ、と思うものがある。 ちまちま見ながら目視で比較すると、WindowsではThe 'OS/2' & Windows Metrics TableのusWinAscentとusWinDescentで上下をとっているようだ。こい…

更に資料のみ追加。 代数概論 (数学選書) | 森田 康夫 | 本 | Amazon.co.jpも最終章が圏論にあてられている。もともとちょっと気難しい感じの本で、遊びゴコロは感じない本であり、圏論の解説も、そりゃぁ定義はそうだけどという気持ちになるが、面白さとか…

ぼんやり眺めていると案外資料が見つかったりする。 Amazon.co.jp： Basic Noncommutative Geometry (Ems Series of Lectures in Mathematics): Masoud Khalkhali: 洋書は非可換幾何学の本だが、Appendices Dに少し記述がある。 まぁ、いきなりGelfand duali…

Google先生はなんて残念な訳をなさるのか...。そういうわけで、Haskell本も高いしのぅ、どうせ読まないしのぅ... と思いつつggると、普通にオンラインで読めた。 いわゆる割れ物の類ではなく「creative commons license」の元に公開しているらしい。Learn Yo…

アレはどうも癖になる。もう11件くらいのインド料理店を経験してきてみたが、少し冷えてもナンが柔らかさを保つとこは良いね。時々パサパサになるとこもあるのだが、何が違うのだろうか？ 特に超絶激務の時は、何故か物凄くインドカレーが食べたくなったね。…

Steve Awodey先生の本を読み進めると、Example 10. でlogicからのcategoryの例としてcategory of proofが挙げられている。個人的に「証明論」は魔界なのだが...。数学の証明というものを考察してみよう！という軽い気持ちで足を踏み入れると途端に魔界に引き…

ぼんやりと $\mathbb{F}_q$ について思いをはせる。 $\mathbb{F}_q$ の乗法群 $\mathbb{F}_q^\times$ についてpythonでばばっと調べもの。 #! /usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np def invertible(q): a = [1] for i in range(2…

Courseraの講義にhttps://www.coursera.org/learn/theorie-de-galoisというGalois理論の講義がある。がフランス語だ。一応まったく分からんこともないし、新しく出てきた単語もなんとなく文脈から分かるので、頑張ればいけるがやっぱりしんどい。 ということ…

Express - Node.js web application frameworkってやつ使えば、Node.js上で簡単なWebサーバを起動できるのか。 pythonのBottle: Python Web Framework — Bottle 0.13-dev documentationとかもあるし。1ファイルに拘らないならWelcome to Flask — Flask Docum…

さて、categoryの定義を引用したので遊んでみたい。 categoryとはこの定義を満たすものであれば何でも良い というふうに訳してみたが、何でも、つまり anything ということで、arrowとして写像ですらないものを考えてみたい。そのために敢えて「射」などとは…

圏論とかっ - らんだむな記憶で折角Steve Awodey先生のページで「Category Theory」の第1版っぽいレクチャーノートを見つけたので読んでみる。定義1.1. で微妙な気持ちになる。悪い意味ではない。 少し訳してみよう。 定義 1.1. categoryは以下のデータから…

Firefoxがなんか重くなった。プロファイルが肥大しているのだろう。places.sqlite が50MBを突破してる。ほっほー、そろそろ厳しいかな？ ちょっとggるとshrinkしてみるのもアリらしい。SQLite Download Pageからsqlite3を回収してきて、 sqlite3 places.sqli…