The Feynman Lectures on Physicsなんといまではネットでフリーで読めるというのか...。物理学は代数学や幾何学を遥かに超越する適性のなさなのでどうにもならない。しっかし英語で見るとぞぞっとする感じだな...。

PARI/GP Development Headquartersなんか便利そう。しかも速い。 PARI/GP Development Headquartersブラウザからも使えちゃう。pythonからも使えるんかなと思ったら cypari 1.2.2 : Python Package Index Google Code Archive - Long-term storage for Googl…

かくして、 $\mathbb{F}_5[X]$ の既約多項式 $X^2 + 2$ の根 $\sqrt{3}$ は $\mathbb{F}_5[X]$ の代数的閉包 $\bar{\mathbb{F}}_5$ からとってくることができる。相変わらず標数は5なので、$\mathbb{F}_5[X]$ も $\bar{\mathbb{F}}_5$ も $\Q$ の部分体には…

根体再考。 $\mathbb{F}_5[X]$ の既約多項式 $X^2 + 2$ の根 $\sqrt{3}$ はどっからとってくるんだ？と。 $K \subset L$ で別の安全な体に包まれている場合は、しれっと $L$ からとってくる！と言えば良い。なので、 $\R$ とか $\Q$ で遊ぶ分には $\C$ から…

抜群に胡散臭い。 「$\mathbb{F}_{p^n}$ は任意の $n$ 次既約多項式 $P \in \mathbb{F}_p[X]$ の stem field かつ splitting field である。」なんて本当か？ という感じになるのが代数学の嫌いなところではある。ごく一般に扱う体は $\R$ や $\C$ といった…

有限体続き。 Theorem $\mathbb{F}_{p^n}$ は任意の $n$ 次既約多項式 $P \in \mathbb{F}_p[X]$ の stem field かつ splitting field である。 proof $P(\alpha) = 0$ なる $\alpha$ を1つとって $\mathbb{F}_p[\alpha] (\subset \bar{\mathbb{F}}_p)$ を考…

有限体。 元の個数が有限である体 $K$ 。ということは、 $1+1+\cdots$ はいつか 0 になる。つまり、 $p\cdot 1 = 0$ で、 $p$ は適当な素数。よって標数 $p$ の体。その素体には $\mathbb{F}_p = \Z/(p)$ を持つという。$K$ を $\mathbb{F}_p$ の有限次拡大…