確率測度のFourier変換 - らんだむな記憶の続き。 前回の最後で \begin{align} \mu(a, b) \approx \frac{1}{2\pi} \int_a^b d\lambda \int_{\R^1} \mu (dx) \int_{\R^1} \exp(i \xi (x-\lambda)) d\xi \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad (1) \end{align}…

確率測度の “Fourier 変換” を特性函数と呼ぶ。([1] p.87, [2] p.38, [3] p.21) 特性函数 簡単のため、 $\R^1$ のケースのみ考える。確率空間 $(\R^1, \mathcal{B}(\R^1), \mu)$ を考える時、 \begin{align} \varphi(\xi) = \int_{\R^1} \exp(i \xi x) \mu (…