Amazon | Basic Noncommutative Geometry (Ems Series of Lectures in Mathematics) | Khalkhali, Masoud | Geometry & Topologyより。Category Theoryの動機:―――― 函数解析における有名なGelfand-Naimarkの定理によると、局所コンパクトHausdorff空間とprop…

[Steve Awodey本] 1.5 IsomorphismDefinition 1.3. 任意の category ${\bf C}$ において、arrow $f: A \to B$ が isomorphism (同型射) であるとは、ある arrow $g: B \to A$ がとれて \begin{equation} g \circ f = 1_A \quad \text{and} \quad f \circ g =…

[Steve Awodey本] 1.4 Examples of categories13. monoidは単位元を持つ半群 $ M $ のこと。これを使って、category を考える。 objects: $M $ arrows: $x,y,z,\cdots \in M $ そして、$1_M $ に対応するのは単位元 $u$ である。――― という見方はどうも違和…

[Steve Awodey本] 1.4. Examples of categories3. 半順序集合或は poset とは集合 $A$ であってある二項関係 $a \le_A b$ を持つものである。それは $a,b,c \in A$ に対して以下の条件を満たす:反射性: $a \le_A a$ 推移性: $a \le_A b$ かつ $b \le_A c$ な…

特に写像というわけでもない arrow を考えてみたので、少し論理学的なことを考えてみたい。 objects として「命題」をとる。命題とはそもそも何か？という類のことは無視する。 objects: $P, Q, R, \cdots$ を命題とする。 arrow として以下のようなものを考…

[Steve Awodey本] 1.4 Examples of categories7. 前順序(preorder)とは集合 $P$ であって反射的かつ推移的な二項関係 $p \le q$ を持つものである: つまり$a \le a$ および $a \le b$ かつ $b \le c$ の時 $a \le c$ が成立するようなものである。どのような…

更に資料のみ追加。 代数概論 (数学選書) | 森田 康夫 | 本 | Amazon.co.jpも最終章が圏論にあてられている。もともとちょっと気難しい感じの本で、遊びゴコロは感じない本であり、圏論の解説も、そりゃぁ定義はそうだけどという気持ちになるが、面白さとか…

ぼんやり眺めていると案外資料が見つかったりする。 Amazon.co.jp： Basic Noncommutative Geometry (Ems Series of Lectures in Mathematics): Masoud Khalkhali: 洋書は非可換幾何学の本だが、Appendices Dに少し記述がある。 まぁ、いきなりGelfand duali…

Steve Awodey先生の本を読み進めると、Example 10. でlogicからのcategoryの例としてcategory of proofが挙げられている。個人的に「証明論」は魔界なのだが...。数学の証明というものを考察してみよう！という軽い気持ちで足を踏み入れると途端に魔界に引き…

さて、categoryの定義を引用したので遊んでみたい。 categoryとはこの定義を満たすものであれば何でも良い というふうに訳してみたが、何でも、つまり anything ということで、arrowとして写像ですらないものを考えてみたい。そのために敢えて「射」などとは…

圏論とかっ - らんだむな記憶で折角Steve Awodey先生のページで「Category Theory」の第1版っぽいレクチャーノートを見つけたので読んでみる。定義1.1. で微妙な気持ちになる。悪い意味ではない。 少し訳してみよう。 定義 1.1. categoryは以下のデータから…

圏論とかいろいろ - らんだむな記憶 そう言えば - らんだむな記憶 岩波の専門書はすぐに在庫なくなるな～ - らんだむな記憶 とかでちょこちょこ触れながら決して手を出さない圏論。いかに内心嫌がっているかが分かる(笑) 図書館で借りて4週間まったく開かな…

圏論とかいろいろ - らんだむな記憶にちょこっと書いたGelfand-Naimarkの定理の圏論的解釈であるGelfand双対性についてAmazon.co.jp： 圏論の歩き方: 圏論の歩き方委員会: 本にちょっと載っているようだった。ざっと見ると教科書って感じでもないのだが...。…

よく分からないナニ。S. MacLane先生の本をぼけーっと何度も眺めたが、最早なにがなんやら。 ということで、それより優しいとかいう噂のAmazon.co.jp： 圏論 原著第2版: スティーブ アウディ, Steve Awodey, 前原 和寿: 本がある。図書館でも妙に予約が入っ…