意味が分からんな...。なんだコレゎ？
現役時代に代数学が1bitも理解できなかったのも分かる気がする。いまでさえ余暇の時間を膨大に投入してこれ1本に絞ってるのに全然分からん。他の基礎教科と一緒にやってた現役時代の投入時間では無理だ。これだけに大量の時間は割けない。いまでさえ15時間/週くらい使ってるだろ...。無理だよコレゎ...。
だが多様体はもっと無理だよ。
- 局所的にユークリッド空間と同相です。ふむふむ。
- なので全体に座標系を入れるにはユークリッド空間をぺたぺたと貼り付けてパッチをあてます。ふむ...ふむ...。(おぃ、単一のデカルト座標系で表現できんのか！)
- $C^r$-級多様体の場合あるパッチから別のパッチへの変換が $C^r$-級なんでしょ！ん？んんん？
- 単位円は上下左右にパッチをあてることで $C^\infty$-級可微分多様体になるんですよ！は、はいー？？？
- 接ベクトル空間を考えてみようか。これはまぁあれだ。接点を基点とする方向微分作用素全体がなす空間だよ。えっ？なんで接ベクトルが微分作用素なんですかね？？？
- 接ベクトルバンドルを考えてみようか。ほら、多様体上の各点の接ベクトル空間をかき集めてごらん。また多様体の構造が出てくるだろう？いやいやいや...
- 余接ベクトルバンドルというのはね、以下略以下略...
- ファイバーバンドル、以下略以下略...
- ここいらで接ベクトルバンドル上でレヴィ・チヴィタ接続を導入してみ(略)
- 軽く肩慣らしにテンソル積からテンソル代数を構成してみようか。んぎょらーとっぴろきー
- 微分形式を用いてGreenの定理を書き下してごらん。ほら、Gaussの発散定理もStokesの定理もGreenの定理が本質なんだよ。ふじこふじこ...
しかし、しかーし、波面集合(Wavefront set)を導入して超局所解析にとりくむなら、その入り口で余接ベクトルバンドルが避けられないし、解析力学のLagrangianを数学するには相空間として多様体が出てきて、余接なんちゃらが避けられなくなる。なんてこったーーー!!! orz
だからって、作用素環をながめてみっかーとかしてると、すぐに $C^*$-環のテンソル積にジャブ入れられてしまうし、そもそも代数学が分からない子はお帰りくださいって感じだし！なんてこったーーー!!! orz
非可換幾何*1とか、作用素環の基本的なところと流石に一般的な多様体はおさえとかないと入口で帰れって感じだしなぁ。
R. B. Melrose先生の幾何的散乱理論も一通り各種押さえないと最初のページで帰れだしなぁ...。
最後の心のオアシスでユークリッド空間に限定してみても... 非線型偏微分方程式いってみようか。Hardy空間とかBesov空間とかいってみようか。な、な、なんだーこのいかれた指数の嵐ゎーーー!!! Hörmander クラス*2でさえ無茶苦茶だろって感じなのにーーー!!!実解析とか無理ですゎ...。特異積分作用素とか積分核の特異性が高くてあたくしの計算力では無理ですゎ...。cancellation propertyでくるっと回してきゅっと絞って主値とればOKだろとか分かりませんゎ...。なんてこった＜(^O^)＞
*1:非可換幾何とGelfand duality - らんだむな記憶
*2:久しぶりに - らんだむな記憶 あぁ、もう1年以上過ぎているじゃないか...
