意味が分からんな...。なんだコレゎ？ 現役時代に代数学が1bitも理解できなかったのも分かる気がする。いまでさえ余暇の時間を膨大に投入してこれ1本に絞ってるのに全然分からん。他の基礎教科と一緒にやってた現役時代の投入時間では無理だ。これだけに大量…

Def $L/K$ が正規拡大であるとは、 $L$ が $K[X]$ のある多項式の族の(最小)分解体になっている時を言う。 Remark $P \in K[X]$ の分解体は正規拡大である。上記の定義は幾つかの本で見られるが、以下の定理の(1)が最も共通に見られる定義のように思う。 The…

(1)大活躍の $\Q(\sqrt{2},\sqrt{3})$ 。 $X^2-3 \in \Q(\sqrt{2})$ は既約なので、 $[\Q(\sqrt{2},\sqrt{3}):\Q] = [\Q(\sqrt{2})(\sqrt{3}):\Q(\sqrt{2})] [\Q(\sqrt{2}):\Q] = 4$ である。 $\Q(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \subset \Q(\sqrt{2},\sqrt{3})$ である…

Theorem (Artin) $L/K$ を有限次分離拡大とする。この時、有限個の部分拡大しか存在しない${}_\square$これは「体とガロア理論」§2.11の定理2.56の強い形でもある。 $L \supset E \supset K$ をとって、テンソル積を考えると、 $\bar{K} \otimes_K L \supset…