調和振動子備忘録

調和振動子 $T = -\Delta + x^2,\ x \in \mathbb{R}^d$ のスペクトルは固有値のみ。遠方で発散するポテンシャルを持つSchrödinger作用素の場合、レゾルベントがコンパクト作用素になるから・・・といった理由だったと思う。
この作用素は $p(x,\xi) = \xi^2 + x^2 \in S^2(\mathbb{R}^d)$ をシンボルに持つ擬微分作用素でもある。という話についてもう少し調べたくなったので備忘録。