以下は「体とガロア理論」§3.2 例3.15と本質的に同じである。 Prop $\mathbb{F}_p \subset \mathbb{F}_{p^2} \subset \cdots \subset \mathbb{F}_{p^{2^n}} \subset \cdots$ という拡大体の列を考え、 $L = \bigcup_{n} \mathbb{F}_{p^{2^n}}$ と置く。 この…

Galois理論(48)―ガロア対応補足 - らんだむな記憶で、無限次拡大の場合にはガロア対応の全単射性が崩れるというRemarkを残していた。これを見ていこう。Galois理論(52)―有限体の場合のガロア群の計算例 - らんだむな記憶では、有限体の有限次拡大の場合を見…

飽きたらやめようGalois理論(10)―有限体 - らんだむな記憶を思い出すと、有限体はその素体 $K = \mathbb{F}_p$ に対して、 $L = \mathbb{F}_{p^n}$ と同型となるのであった。 飽きたらやめようGalois理論(21)―完全体 - らんだむな記憶と飽きたらやめようGalo…

Galois理論(50)―方程式のガロア群と判別式 - らんだむな記憶で大分抽象的に解析が進んだので具体例を見てみよう。$K=\Q$ とし、その上の3次の分離既約多項式を $P(X)=X^3-2$ とする。 $\omega = \exp(2\pi i/3)$ と置くとき、 $P$ の根は $\sqrt[3]{2},\sqrt…

Galois理論(49)―ガロア群の計算例 - らんだむな記憶の例2を振り返る。 定義を1つ。 Def (方程式のガロア群) $P \in K[X]$: 分離既約多項式とする。$M $: $P$ の分解体とする。この時、 $M/K$ はガロア拡大であり、 \begin{equation} \mathrm{Gal}(P) \overse…