飽きたらやめようGalois理論(10)―有限体 - らんだむな記憶を思い出すと、有限体はその素体 $K = \mathbb{F}_p$ に対して、 $L = \mathbb{F}_{p^n}$ と同型となるのであった。
飽きたらやめようGalois理論(21)―完全体 - らんだむな記憶と飽きたらやめようGalois理論(11)―有限体続き - らんだむな記憶を思い出すと、 $P \in K[X]$ をn次の既約多項式とする時、 $L$ は $P$ の分解体であり、かつ分離的な拡大体であるので、ガロア拡大体となる。
では、 $\mathrm{Gal}(L/K) = \mathrm{Gal}(\mathbb{F}_{p^n}/\mathbb{F}_p)$ は何であろうか？幸いにして、これは既に確認済みであり飽きたらやめようGalois理論(16)―有限体再考 - らんだむな記憶によって、Frobenius写像 $x \mapsto x^p$ によって生成される位数nの巡回群である。
