$\mathrm{Mat}(n,\mathbb{C})$ の行列 $A$ について $\Re(A) := \frac{1}{2}(A+A^*),\ \Im(A) := \frac{1}{2i}(A-A^*)$ と置くと、これらはエルミート行列となる。 エルミート行列 $B$ の固有値は実数であるので、適当なユニタリ行列 $U$ 対角化によって、 \…

$\mathrm{Mat}(2,\mathbb{C})$ の行列 \begin{equation} A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{equation}について考えてみる。これは正値行列だ。固有値は $\lambda_1 = 1$ と $\lambda_2 = 3$ で、対応する固有ベクトルは正規化した状態…