$$
\begin{align*}
P(\phi) = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & e^{i \phi}
\end{bmatrix}
\end{align*}
$$
は Z-軸の周りの回転を発生させ、$\ket{\psi} = a \ket{0} + b \ket{1}$ に作用させると、$P(\phi) \ket{\psi} = a \ket{0} + b e^{i \phi} \ket{1}$ のように位相を変化させる。
$I = P(0)$, $S = \sqrt{Z} = P(\frac{\pi}{2})$, $T = \sqrt[4]{Z} = P(\frac{\pi}{4})$ そして , $Z = P(\pi)$ である。
Euler 角のような感じで量子状態を Bloch 球の上で変化させるゲートにユニバーサルゲート
$$
\begin{align*}
U_3(\theta, \phi, \lambda) = \begin{bmatrix}
\cos(\frac{\theta}{2}) & -e^{i\lambda} \sin(\frac{\theta}{2}) \\
e^{i\phi} \sin(\frac{\theta}{2}) & e^{i (\lambda + \phi)} \cos(\frac{\theta}{2})
\end{bmatrix}
\end{align*}
$$
が定義されている。
