・$K \subset L$を体とする時、$\alpha \in L\backslash K$に対して以下は同値。
(1)$\alpha$は$K$上代数的。
(2)$K[\alpha]$は有限次元$K$-ベクトル空間。
(3)$K[\alpha] = K(\alpha)$
というのも案外ピンとくるようなこないような。まぁ、そうだねぇと思えばそうなんだけど、細かいとこが、ね。
代数的数をひっつけたら体になるというのがうまみというか。
どっちかっちゅーと、口頭では不正確でもイメージのわく説明やら横道を期待したいところだが、どうも講義という形のものはテキストのラフな口述が多いなぁ...。自分で読んでノートに書く労力を代わりに喋って黒板上に書いてくれているだけというか。結局わかるようなわからないような。
体験して体感する数学って難しいな。
