Eisensteinの既約判定法、懐かしい。とか書きつつも常にステートメントは忘れる...。●具体例 $X^{100} - 2$の$\Z[X]$での既約性: 可約とすると、$X^{100} -2 = Q(X)R(X)$と書ける。2を法とする、つまり、$\mathbb{F}_2[X]$で考えると、$X^{100} = \bar{Q}(X)…

・$K \subset L$を体とする時、$\alpha \in L\backslash K$に対して以下は同値。 (1)$\alpha$は$K$上代数的。 (2)$K[\alpha]$は有限次元$K$-ベクトル空間。 (3)$K[\alpha] = K(\alpha)$というのも案外ピンとくるようなこないような。まぁ、そうだねぇと思え…