確率論 (新しい解析学の流れ)には他の面白い題材がある。「子供が二人いる家庭を訪ねたところ、男の子がいることが分かった。その時もう一人の子供の男の子である確率はいくらか？」というのだ。
確率空間を { 男男, 男女, 女男, 女女 } とすると、
(1)とにかく男の子がいるんだよという情報だけの時
3/4の確率で男の子がいて、男男は1/4の確率なので、1/3の確率で「もう一人の子供の男の子」となる。
(2)最初の子が男の子なんだよという情報が得られた場合
{ 男男, 男女 } の中の { 男男 } のケースなので 1/2 となる。
わぉ、もう結果が変わっちゃったよ！
と、まぁ本ではこのケースだけだが、他にもケースはある。
(3)特に何も聞かされていなかったけど、家に着くと男の子が1人出てきて挨拶をしてきたので、男の子がいることが分かった場合
ここで、挨拶に出てくる子供は1人で、2人の子供のどちらが挨拶に出てくるかはそれぞれ1/2の確率としてみよう。
{ 男男 } のケースでは、兄が出てくるケースと弟が出てくるケースが考えられる。
求めるのは
P(両方男の子の家庭 | 最初に挨拶に出てきたのが男の子)
で、1/4 を 4/8 で割って 1/2 となる。
一方、男の子が1人出てきたところで気持ちをリセットしてもう1人の子は男の子か？女の子か？ということを考えると、確率空間は { 男, 女 } になってしまい、「もう1人の子が男の子の確率」は 1/2 になると思う。...というのは正しくないかな？確率空間を { 男, 女 }とした時に、それ以上の情報を持ち込まずに、理由不十分につき、P({男}) = P({女}) = 1/2 としてしまえば、「もう1人の子が男の子の確率」は 1/2 になると言ったほうが良いのかもしれない。
