なんか、svgタグでパスが書けちゃうらしいので実験。
とりあえずパス – SVG 1.1 （第２版）でも参考にしてみる。
ははぁ、随分楽に描ける。
<svg width="5cm" height="4cm" viewBox="0 0 500 400" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1"> <path d="M 0,100 C 0,200 200,200 200,100" fill="none" stroke="red" /> <path d="M 200,100 C 200,0 400,0 400,100" fill="none" stroke="blue" /> </svg>
ほとんどパクりな勢いだが、下向きハンドルで描いたパスを赤色で、上向きハンドルで描いたパスを青色で。
個人的には昔買ったグラフィックスの数理 / 杉原 厚吉 著 | 共立出版がシンプルな記述で、かつ結構かちっと数学的に書いてくれていて、それでいて不要に数学書！してない感じで読みやすい気はする。
添え字0, 1, ..., Nの(N+1)点で構成されるやつをN次Bézier曲線というっぽいが、上記のようなやつや、Adobe Photoshopのそれは、0, 1, 2, 3の4点なので、3次Bézier曲線ということになり、0, 1および2, 3を結んでできる線分がハンドルに相当し、0, 3がアンカーポイントになるってところか。
バーンスタイン多項式 - Wikipediaによる多項式近似なので少なくとも端点を除いた部分の曲線部分は無限回微分可能なほどに滑らかな宜しい曲線になる。Weierstrassの多項式近似定理にも使えそうだなと思ったらそもそもそっから出てきたとかWikipediaに書いてあるなー。
Nを十分大にしてかつ制御点を十分に一様に分布させたら、その結果得られる高次のBézier曲線は元の連続曲線に一様収束しそうな気は確かに直観的にもする。
数理物理学における微分方程式｜日本評論社に解説があるところの、Fourier級数展開とTaylor展開による多項式近似も計算的になかなか直観的で面白い。ちょっと大袈裟な気はするけど。
Weierstrassの多項式近似定理も重要で応用力があって、しかも色々と証明方法があってと解析学の人気者だなぁ。
