Def (原始多項式) 素元分解整域 $R$ の元を係数とする多項式の係数の最大公約元が単元である時、原始多項式と呼ぶ${}_\square$ Lemma (Gauss) $R$: 素元分解整域とする。 $R[X]$ において原始多項式の積は原始多項式である${}_\square$ *1 Lemma $R$: 素元分…

$K$: 体とし、 $(n,\mathrm{char}(K)) = 1$ とし $P_n = X^n - 1$ と置く。 $P_n$ は重根を持たない。というのも仮定より $P_n^\prime = n X^{n-1} \neq 0$ であるので、 $(P_n,P_n^\prime) = 1$ となるためである。 よって $P_n$ は厳密にn個の根を $\bar{K…