Remark 2次拡大は正規拡大である。 $[L:K] = 2$ とする。 $P(X) = X^2+aX+b$ とする時、 $P$ の根は $\frac{1}{2}(-a \pm \sqrt{a^2 - 4b})$ などのように、片方が $L$ に含まれる場合に他方が共役な根などとして $L$ の中で求まる。これを使って、飽きたら…

体の拡大の際においしい性質が連鎖することが多い。 Prop $L/K$: 有限次拡大, $M/L$: 有限次拡大 $\iff$ $M/K$: 有限次拡大 proof ($\Rightarrow$)$L$ の $K$ 上の基底を $v_1,\cdots,v_n$ とし、$M $ の $L$ 上の基底を $w_1,\cdots,w_m $ とする。 この時…