き、キターーー(゜∀゜)ーーーー!!!!!完全体。といっても、クリーチャー→ゴリラ→イケメンではないのだが...。 Def $K$ を標数 $p$ の体とする。 $K$ が完全であるとは、Frobenius写像 $F: K \to K;\ x \mapsto x^p$ が全射である時を言う。 例 0)標数0の体は…

$L/K$ を有限次拡大とする。 Def $[L:K]_{sep} := |\mathrm{Hom}_K(L,\bar{K})|$もし、 $L=K(\alpha)$ の場合には、 $[L:K]_{sep}$ は $\alpha$ の最小多項式の相異なる根の個数である。($\varphi \in \mathrm{Hom}_K(L,\bar{K})$ は $\alpha$ を別の根にう…