代数閉体に思いを馳せたい。素数 $p$ に対し、 $\mathbb{F}_p$ のように標数 $p$ の体が存在する。 さて、任意の体はZornの補題を使うことで代数的閉包を持つことが示せる。体 $K$ の代数的閉包を $\bar{K}$ と書こう。 $\bar{K}$ の標数は何であろうか？ こ…

stem fields間の準同型写像について考える。 体 $K$ 上の $d$ 次の既約多項式 $P$ が根 $\alpha,\beta$ を持つとして、 $\beta \not\in K[\alpha]$ と仮定する。 $K$-準同型写像 $\varphi:K[\alpha] \to K[\beta]$ としてはどういうものが考えられるか？まず…