Gaussの補題 $P \in \Z[X]$ をとる。 この時、$P$ は $\Z[X]$ で既約 $\Rightarrow$ $P$ は $\Q[X]$ でも既約 証明 対偶をとって、$P$ は $\Q[X]$ で可約 $\Rightarrow$ $P$ は $\Z[X]$ で可約を示す。 $P = Q R,\ Q,R \in \Q[X]$ とする。$Q$ の係数の分母…

stem field... 手持ちの本で言うと「根体」か？ 定義 $P \in K[X]$ を既約とする。この時、$K$ の拡大 $E$ が $P$ についての stem field であるとは、 \begin{equation} \exists \alpha \in E \ \text{s.t.}\ P(\alpha) = 0 \quad\text{and}\quad E = K[\al…