直線と点の距離

直線 $ax+by+c=0$ と点 $(s,t)$ があるとして、その距離は、
\begin{equation}
\frac{|as+bt+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
\end{equation}

で与えられる。
$b(x-s)-a(y-t) = 0$ との交点を求めて、 $(s,t)$ からの距離を求めて整理すればこうなる。
結構期待したくなることだが、その期待通りにシンプルな式で求まるのが良い。