書くと忘れる...。
\begin{equation} \Omega \subset \mathbb{R}^d,\ K \subset \Omega : {\rm compact},\ D_{\xi}^{\alpha} := -\sqrt{-1}(\partial/\partial \xi)^{\alpha},\ \alpha : {\rm multi-index}, \end{equation} \begin{equation} S_{\rho,\delta}^{m}(\Omega) := \left\{ p \in C_{\rm c}(\Omega \times \mathbb{R}^d);\ {\rm sup}_{x \in K} \left|D_{x}^{\beta} D_{\xi}^{\alpha} p(x,\, \xi) \right| \le C_{\alpha,\beta,K} (1 + |\xi|)^{m - \rho|\alpha| + \delta |\beta|} \right\} \end{equation}
しっかし、こういう変態的なものでもちゃんと表示してくれるんだなー。
1960年代にこのようなもんを発明・発展させたJ.J.Kohn, L.Nirenberg, L.Hörmander達はとんでもないなぁ。
Weyl quantizationの形で量子力学と親和させたりもできるし、波動現象の解析のために更に一般化されて導入されたFourier積分作用素はFeynmanの経路積分の数理となんか繋がっているらしいし奥が深すぎる。
ご先祖様(？)のSingular integral operatorも実解析や非線型偏微分方程式で生き続けているし！
Pseudodifferential operatorは美と実益を兼ね備えたPDEの頂点の1つだなぁと感じる。
個人的にGerald Folland氏の本が好きだが最近読めてないなぁ。「Harmonic Analysis in Phase Space」は薄くてネタも色々面白いし、あまりオカタイ感じの本でもなくて親しみが持てて良い本だと思う。先生のページでは、GeraldがJerryになってしまうのもいいね！
