一旦まとめのつもり。熱方程式を理論の側面から眺める。空間の次元を$d \ge 1$として、考えている領域を全空間(1次元の場合では無限に長い棒)とする。 全空間の理論としては、熱方程式を形式的にFourier変換することで得られる \begin{equation} G_t(x) = \f…

他のパターンを見る。[initial_func.m] (抜粋) if x <= -0.1 || x >= 0.1 y(i) = 0; else if x < 0 y(i) = 5 * x + 0.5; else y(i) = -5 * x + 0.5; end end [heat.m] plot(xx, u(1,:), "r"); plot(xx, u(ceil(n/60),:), "b"); plot(xx, u(ceil(2*n/60),:), …

なんてこった...。ダメもとでちょっと変えたらいけてしまった...。本当はランダムウォークから熱方程式を導く場合には、 \begin{equation} \frac{u(t + \Delta t, x) - u(t, x)}{\Delta t} = \frac{1}{2} \frac{u(t, x + \Delta x) + u(t, x - \Delta x) - 2…