函数解析の3大原理の1つに「開写像定理 (Open mapping theorem)」というのがあるので、そのメモを残してみたい。 定理(開写像定理) $\mathfrak{X},\ \mathfrak{Y}$をBanach空間とする。$T \in \mathscr{L}(\mathfrak{X},\ \mathfrak{Y})$を$R(T) = \mathfrak…

normal equation？聞いたことない...。 最小二乗法を適用する場面で、$A \in \mathrm{Mat}(n,\mathbb{R}),\ b \in \mathbb{R}^n$として、2次方程式 \begin{equation} J(x) = |Ax - b|^2,\ x \in \mathbb{R}^n \end{equation} を最小にする$x$を求める方法ら…