どうもベクトル空間のイメージが強くてたまに戸惑うが、他にも色んなパターンがあるし、意識を残しておくためにちょっと書いておこう。
例1:
$\mathscr{H}$をHilbert空間とする。
$M = \mathscr{H},\ R = \mathbb{B}(\mathscr{H})$とおくと、$M $は$R$-加群になる。
例2:
$M = C^\infty(\mathbb{R}^d),\ R = \{ p(\frac{\partial}{\partial x});\ p:\ \mathrm{polynomial} \}$とおくと、$M $は$R$-加群になる。
ベクトル空間の場合、$R$の$M $への作用$R \times M \to M $が単純なスカラー倍だってくらいで。
